Un péndulo es una masa, m, que cuelga de un punto fijo gracias a un hilo inextensible y sin masa de longitud l. La masa se encuentra en reposo cuando el hilo se mantiene en posición vertical.

Ahora vamos a separar la masa de la posición de equilibrio haciendo que el hilo forme un ángulo θ con la vertical. Sobre la masa actúan las siguientes fuerzas:

• La tensión de la cuerda.
• El peso debido a la atracción gravitacional de la masa. Este se puede descomponer en sus dos componentes:
  • Componente radial, de igual magnitud que la tensión de la cuerda y opuesto a esta.
  • Componente tangencial, es el causante del movimiento de la masa para volver a su posición de reposo, que se puede calcular mediante:

    (1.7)

El signo negativo indica que la fuerza generadora del movimiento es opuesta a la elongación.

Cuando se suelta la masa esta vuelve a su posición de equilibrio, pero la velocidad alcanzada durante la trayectoria provoca que se pase de este punto y recorra un ángulo igual pero en sentido contrario, cuando la energía cinética se acaba vuelve a empezar.

En la ecuación 1.7 sustituimos el seno por su definición, y aplicamos la segunda ley de Newton:

    (1.8)

donde x es la distancia del cuerpo a la vertical. En la ecuación 1.8 sustituimos la aceleración por su definición y llegamos a la ecuación del péndulo simple que nos permite calcular la distancia del cuerpo respecto a la vertical en función del tiempo:

    (1.9)

Una solución de esta ecuación 1.9 es la ecuación del movimiento armónico simple:

    (1.10)

donde:

• A, es la amplitud, distancia máxima del cuerpo a la vertical.
• ,es la fase del movimiento en el instante t.
• , es la frecuencia angular.
• φ, es la fase inicial, la fase en t = 0, la posición del móvil antes de empezar el movimiento.

El movimiento de un péndulo es periódico por lo que después de un periodo el cuerpo se encontrará en la misma posición:

(1.11)

Despejando se puede calcular el periodo del péndulo como:

(1.12)