El control PID combina las acciones Proporcional (P), Integral (I) y Derivativa (D) mediante un regulador. El esquema es el siguiente:
Se pueden combinar las tres acciones o no.
Efecto Proporcional:
Genera una acción de control proporcional al error. Es el efecto más corriente y más intuitivo: si el error es positivo (velocidad excesivamente baja), es necesario aumentar la tensión sobre el motor para aumentar la velocidad; si es negativo (velocidad excesiva), será necesario reducir la tensión de entrada al motor. Existe una constante de proporcionalidad que llamaremos KP que relaciona el error con la acción de control, de modo que para errores grandes las variaciones de intensidad serán también grandes. Si llamamos e(t) a la señal de error y u(t) a la acción sobre el sistema (tensión a aplicar sobre el motor), quedará:
u(t)= KP. e(t)
Si Kp es pequeña, la acción proporcional pequeña. Si Kp es grande, la acción proporcional será grande.
Efecto integral:
En algunos casos, la aplicación de un efecto proporcional no consigue que el sistema alcance el valor de referencia indicado, aún después de un prolongado periodo de tiempo. Se dice que el sistema presenta error en régimen permanente. En estos casos la mejor opción es recurrir a un efecto integral. Esta acción se basa en la operación matemática de integración, que consiste en ir sumando el error de regulación en el tiempo. Es decir, si existe un error positivo, y éste dura en el tiempo, la salida de esta acción ira aumentando progresivamente según una determinada constante. Si es negativo el error la salida irá disminuyendo.
En definitiva, la acción integral corrige el offset producido por la acción proporcional.
Efecto derivativo:
Este efecto busca conseguir un comportamiento más suave del sistema de control. Utilizando exclusivamente los efectos anteriores, la forma de alcanzar el valor de referencia puede ser excesivamente brusca, presentando picos de sobreoscilación excesivos.
Esta acción se basa en la operación matemática de derivación, que consiste en la pendiente del error de regulación en el tiempo. Es decir, la salida de la acción derivativa es proporcional a la velocidad de variación de la señal del error.
La acción derivativa es importante porque no actúa sobre el valor absoluto del error, sino sobre la velocidad de cambio de dicho error. En este sentido la acción derivativa tiene un efecto anticipativo porque tiende a corregir el error en el momento en que se detecta que éste tiende a cambiar.
Esta acción derivativa tiene una constante kd=Td medida en segundos de tal forma que cuanto más grande sea más importante será la acción derivativa y viceversa, cuanto más pequeña sea menos importancia tiene.
Un controlador PID presenta los tres efectos simultáneamente. La salida del controlador PID tiene por ecuación:
La correcta elección de los parámetros del regulador, hará que el sistema funcione correctamente o no.
A continuación, se presenta una tabla donde se resumen de una forma general el comportamiento de cada una de esas acciones.
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PID |
Grande |
Adecuado |
Pequeño |
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k |
Picos, Oscilaciónes |
Corrige Picos y oscilaciones |
Offset, Alcance lento al SP |
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Ti |
Offset |
Corrige Offset |
Oscilación |
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Td |
Inestabilidad |
Corrige perturbación |
Corrección lenta de perturbación |
El ajuste o la sintonización de un regulador consiste en elegir los valores para KP, KI y KD que consiguen un funcionamiento adecuado del sistema (en términos de tiempo de respuesta aceptable, pico de sobreoscilación aceptable, etc).
En cada proceso se deben ajustar los valores del PID para hacer que el proceso se comporte como nosotros deseamos. A este ajuste se llama sintonización de los parámetros del PID. Hoy en día, debido al gran desarrollo de los microprocesadores, existen controladores con autosintonía, es decir, ellos mismos chequean al proceso y ajustan sus parámetros.
De las figuras anteriors se puede observar lo siguiente:
1.- Con regulador P, el sistema reacciona pero mantiene un cierto offset.
2.- Con regulador PD, el comportamiento es más suave.
3.- Con regulador PI, desaparece el offset, transcurrido un tiempo.
4.- Añadiendo la acción derivativa (regulador PID) se consigue mejor sobrepasamiento sobre el punto de consigna y una mayor rapidez.
En la práctica, en la industria el control de procesos es un control digital. Por eso existen multitud de algoritmos que realizan la función PID. La diferencia entre unos y otros es que unos son más eficaces que otros y que unos son para procesos específicos, mientras otros lo son para procesos generales. No hay que olvidar que los procesos industriales son muy diferentes unos de otros y por lo tanto no pueden regularse de la misma manera.
UTILIZACIÓN DE LOS PID EN PROCESOS TÍPICOS
A continuación, se presenta una tabla donde se muestra la utilización concreta de los PID en procesos industriales.
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PID |
En servosistemas que son sistemas de control de posición o dirección, velocidad y aceleración se utilizan habitualmente las tres acciones del controlador PID; (autopilotos de navegación, control de un manipulador,) |
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PI |
En sistemas de regulación de caudal y presión de líquidos es esencial aplicar una acción integral. No obstante, es perjudicial una acción derivativa, ya que el ruido inherente a los sensores de estas variables no permite su aplicación. Control PI. |
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P |
En regulación de presión de gas son innecesarios las acciones integral y derivativa, ya que estos procesos son muy estables y es posible aplicar una elevada acción proporcional que prácticamente elimina el error de regulación. Control P. |
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P - PI |
En regulación de niveles de líquidos no se utiliza la acción derivativa. Es necesaria la acción integral si el proceso es continuo, y no si el propio proceso ya dispone de un elemento integrador. Control P o PI. |
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PID |
La regulación de temperatura y de presión de vapor es necesaria la acción integral, y es esencial la acción derivativa si se desea acelerar la respuesta de estos procesos. Control PID. |
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PID |
En composición de PH es esencial la acción integral, y la acción derivativa es recomendable dada la inestabilidad intrínseca de estos procesos continuos. Control PID. |