3.3.- El umbral de rentabilidad o punto muerto.

Caso práctico

Después de darle vueltas al asunto de los costes, a Luis le asaltan un par de preguntas:

¿Cuántos clientes deberá tener como mínimo para obtener beneficios?

¿A partir de qué cifra no tendremos pérdidas?

Conocer este dato sería una buena indicación para calcular cuánto dinero necesita.

Toda empresa debe conocer cuál es la cantidad mínima que debe producir y vender para obtener beneficios. Se halla a través de lo que se conoce con el nombre de:

Punto muerto o umbral de rentabilidad

Representa el volumen de producción y ventas para el cual el beneficio de la empresa es igual a cero, es decir, es el punto en el que los ingresos son iguales a los costes.

Ilustración que muestra la relación entre los ingresos, costes y beneficios. La ilustración se puede interpretar de la siguiente forma: si los ingresos son iguales a los costes entonces no hay beneficios. — Mª Eugenia Caldas (CC BY)

Se llama "umbral de rentabilidad" porque representa el volumen de producción a partir del cual resulta "rentable" la actividad de la empresa:

En este punto, la empresa consigue cubrir todos sus costes (fijos y variables), pero no ingresa nada, su beneficio es cero.
Si la empresa produce o vende por debajo de dicho punto, tendrá pérdidas.
Si produce o vende por encima, tendrá beneficios.

Gráficamente se representa del siguiente modo:

Ilustración en la que se muestra una gráfica que representa dos rectas, una llamada ingresos, en rojo, y otra llamada costes, en verde, en un eje de coordenadas. El eje X o horizontal, corresponde con el volumen de producción, y el eje Y o vertical, corresponde con los costes. Ambas rectas son ascendentes, indicando que cuando aumenta el volumen de producción, aumentarán los ingresos pero también los costes. Los ingresos son inicialmente menores que los costes, pero suben más rápidamente al aumentar el volumen de producción. Esto da lugar a un punto en el que se cruzan ambas rectas. Dicho punto es el punto muerto q*, que marca el paso de pérdidas a beneficios. En dicho punto los ingresos y los costes son iguales, pero los beneficios y pérdidas son 0. Aumentando el volumen de producción aumentan los beneficios por encima de los costes. — Rebeca Bernal Hidalgo (Uso educativo-nc)

Matemáticamente, se calcula mediante la siguiente fórmula:

El punto muerto q* se calcula dividiendo los costes fijos totales entre la diferencia del precio menos los costes variables por unidad de producto.

EJEMPLO:

Una empresa de informática y comunicaciones ha calculado que sus costes fijos totales del próximo mes serán de 1.000 euros; los costes variables por cada servicio realizado son aproximadamente de 22,50 euros, y por cada uno de esos servicios cobran a sus clientes una media de 45 euros. ¿Cuántos servicios deben realizar el próximo mes para cubrir costes?

Ilustración en la que se muestra una fórmula con la división del importe de los costes fijos totales en el numerador, dividido entre el precio de venta menos el coste variable por unidad de producto en el denominador, dando como resultado la cantidad de servicios que se deben prestar para cubrir costes. A continuación se muestra una gráfica que representa dos rectas, una llamada ingresos y otra llamada costes, en un eje de coordenadas. El eje X u horizontal, corresponde con el volumen de producción, y el eje Y o vertical, corresponde con los costes. Ambas rectas son ascendentes, indicando que cuando aumenta el volumen de producción, aumentarán los ingresos pero también los costes. Los ingresos son inicialmente menores que los costes, pero suben más rápidamente al aumentar el volumen de producción. Esto da lugar a un punto en el que se cruzan ambas rectas. Dicho punto es el punto muerto q*, que marca el paso de pérdidas a beneficios. En dicho punto los ingresos y los costes son iguales, pero los beneficios y pérdidas son 0. Aumentando el volumen de producción aumentan los beneficios por encima de los costes.

El umbral de rentabilidad de esta empresa de informática y comunicaciones es de 44,44 servicios, esto significa que si se realizan este número de servicios, cubrirán costes pero su beneficio será cero; sólo a partir de esta cifra empezarán a obtener beneficios. Por debajo de 44,44 servicios, tendrán pérdidas.

Ejercicio resuelto

¿Cuántas unidades de producto tiene que vender una empresa que incurre en unos costes fijos totales de 20.000 € y unos costes variables unitarios de 400 €? Sabemos además, que vende su producto a 500 €, la unidad. Represéntalo gráficamente.

Retroalimentación