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4.- Sistemas de coordenadas.

Caso práctico

Roberto ya empezaba a conocer algunas de las opciones básicas de manejo de esos programas de los que tanto había oído hablar, pero al sentarse delante del ordenador, ¡se dio cuenta de que aún no era capaz de dibujar una sola línea! ¿Cómo se introducirían los puntos de las líneas en estos programas?

La imagen muestra un sistema de coordenadas cartesianas 3D.
Cronholm144 (Dominio público)

Como has podido deducir de muchas de las explicaciones anteriores, al tratarse de programas de dibujo en 2D, es necesario emplear una referencia respecto al origen del sistema de coordenadas para poder ubicar los elementos.

Tanto AutoCAD como DraftSight, al igual que el resto de programas para el dibujo vectorial en 2D tienen varias formas de introducir las coordenadas para poder ubicar elementos en el área de dibujo. Como es posible que ya conozcas, en un sistema bidimensional con ejes de ordenadas y abcisas existen dos formas de referenciar un punto al origen de coordenadas:

  • Coordenadas cartesianas (o rectangulares): cada punto del plano XY estará definido por la distancia existente de forma perpendicular desde dicho punto al eje X y por la distancia al eje Y. De esta forma, cada punto podrá representarse por sus respectivas coordenadas (X,Y).
  • Coordenadas polares: en el sistema de coordenadas polares cada punto se ubica respecto al origen de coordenadas mediante una distancia y un ángulo. De esta forma, cada punto podrá representarse por sus respectivas coordenadas (r, θ), donde r es la distancia al origen de coordenadas y θ el ángulo que forma dicha distancia medido de forma antihoraria respecto al eje X.

En el siguiente video puedes ver cómo se relacionan las coordenadas cartesianas con las coordenadas polares. 

 

Los sistemas de coordenadas cartesianas tienen tres ejes, X, Y y Z. Cuando se escriben valores para estas coordenadas, se indica la distancia de un punto y su sentido (+ o -) a lo largo de los ejes X, Y y Z con respecto al origen del sistema de coordenadas (0,0,0). En un espacio bidimensional, los puntos se representan en el plano XY, denominado también plano de trabajo. Este plano de trabajo es similar a una hoja de papel cuadriculado. El valor X de una coordenada cartesiana especifica la distancia horizontal y el valor Y la vertical. El punto de origen (0,0) es el punto de intersección de los dos ejes.

El sistema de coordenadas se limita al plano cartesiano, únicamente tendrá dos coordenas (normalmente x, y).

En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.

Vídeo con conversión de coordenadas cartesianas a polares. Se muestran ejemplos.